求由曲线y=sinx(0<=x<=pai/2)与直线x=pai/2,y=0围成的图形绕y轴的体积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:20:19
最后结果是2π。
不用写详细过程，只要求讲清思路，谢谢。
这个公式没见过，只有V=积分:(a,b)pi*[f(x)]^2 dx

有公式你为什么不用呢?

如果0<=y<=f(x),a<=x<=b
绕y轴旋转的体积是:
V=2pi积分:(a,b)xf(x)dx

这题目中0<=y<=sinx,0<=x<=pi/2

所以:
V=2pi积分;(0,pi/2)xsinxdx

I=积分:xsinxdx
=-积分:xd(cosx)
=-xcosx+积分:cosxdx
=-xcosx-sinx

所以:
V=2pi*(-xcosx-sinx)|(0,pi/2)
=2pi